約倍數積法

　　任意兩個自然數的最大公約數與最小公倍數的積，等于這兩個自然數的積。 證明：設 M 、 N( 都是自然數 ) 的最大公約數為 P ，最小公倍數為 Q 、且 M 、 N 不公有的因數各為 a 、 b 。 那么 M × N ＝ P × a × P × b 。 而 Q ＝ P × a × b ， 所以 M × N ＝ P × Q 。 例 1 甲乙兩數的最大公約數是 7 ，最小公倍數是 105 。甲數是 21 ，乙數是多少？ 例 2 已知兩個互質數的最小公倍數是 155 ，求這兩個數。 這兩個互質數的積為 1 × 155 ＝ 155 ，還可分解為 5 × 31 。 所求是 1 和 155 ， 5 和 31 。 例 3 兩數的最大公約數是 4 ，最小公倍數是 40 ，大數是數的 2.5 倍，求各數。 由上述定理和題意知兩數的積，是小數平方的 2.5 倍。 小數的平方為 4 × 40 ÷ 2.5 ＝ 64 。 小數是 8 。 大數是 8 × 2.5 ＝ 20 。 算理： 4 × 40 ＝ 8 × 20 ＝ 8 × (8 × 2.5) ＝ 8 2 × 2.5